Çarpanlara Ayırma

Konu: Çarpanlara Ayırma Salı Ağus. 12, 2008 4:09 am

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı

a² – b² = (a – b) (a + b)
a² + b² = (a + b)2 – 2ab ya da

a² + b² = (a – b)^{2 + 2ab} dir.
2. İki Küp Farkı - Toplamı

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xⁿ – yⁿ = (x – y) (x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² + ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xⁿ+ yⁿ = (x + y) (x^{n – 1} – x^{n – 2y} + x^{n – 3}y² – ... –
xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.
4. Tam Kare İfadeler

(a + b)² = a² + 2ab + b2
(a – b)² = a² – 2ab + b2
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)²ⁿ = (b – a)²ⁿ
(a – b)^{2n – 1}= – (b – a)^{2n – 1} dir.,
(a + b)² = (a – b)² + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni
(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
(a + b)³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ +b⁴
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
C. ax² + bx + c
BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
ÇARPANLARA AYRILMASI
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.